Kompozytor, aranżer, dyrygent i instrumentalista; absolwent Akademii Muzycznej im. F. Chopina w Warszawie (obecnie Uniwersytet Muzyczny Fryderyka Chopina). Od 1985 do 1986 pracował jako kontrabasista w Orkiestrze Polskiego Radia i Telewizji w Warszawie, a w latach 1986-2007 w Orkiestrze Symfonicznej Filharmonii Narodowej w Warszawie. Jako instrumentalista i dyrygent współpracował z teatrami warszawskimi, m.in. Teatrem Polskim, Teatrem Współczesnym, Teatrem Ateneum i Teatrem Narodowym.
W 2005 roku wraz z reżyserem Jackiem Kęcikiem i pianistą Waldemarem Malickim rozpoczął pracę nad muzycznym programem telewizyjnym „Co tu jest grane?”, który dwa lata później przeobraził się w show muzyczny "Filharmonia Dowcipu" i był emitowany regularnie na antenie Telewizji Polskiej.
Bernard Chmielarz jest kierownikiem muzycznym, dyrygentem, autorem wszystkich aranżacji i kompozycji wykorzystywanych w tym programie. Spektakle „Filharmonii Dowcipu” były wielokrotnie prezentowane w Telewizji Polskiej (m.in. pod tytułem “Laskowik & Malicki”), na Międzynarodowym Festiwalu “Fringe” w Szkocji (2014), podczas trasy koncertowej po Chinach (2017).
Bernard Chmielarz prowadził i przygotowywał dla TVP wiele koncertów okolicznościowych m. in. Gale Mistrzów Sportu (2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012), Galę z okazji 100-lecia Polskiego Kina czy spektakl o Marku Grechucie. Był kierownikiem muzycznym Festiwalu Piosenki w Opolu (2010).
Współpracował z kompozytorem Kenji Kawai dla którego zorkiestrował muzykę do polsko-japońskiego filmu "Avalon" (2000) w reżyserii Mamoru Oshii.
Bernard Chmielarz jest autorem setek aranżacji, wiele z nich zostało nagranych i wydanych na płytach CD. Wśród nich można znaleźć m. in. utwory Villa Lobosa nagrane przez orkiestrę kameralną Academy of Saint Martin of the Fields pod dyrekcją José Marii Florencio z gitarzystą Krzysztofem Mesingerem (Melodia Sentimental, 2013) czy opracowania utworów Astora Piazzolli napisane dla Krzysztofa Meisingera i nagrane z orkiestrą Sinfonia Varsovia (Astor, 2016) i Capella Bydgosiensis (Soledad, 2009).
Po aranżacje Bernarda Chmielarza często sięga również pianista Waldemar Malicki, m.in. na płycie El Tango, również z muzyką Astora Piazzolli na fortepian i orkiestrę.
W roku Chopinowskim 2010 Bernard Chmielarz napisał Tanga na fortepian i kwintet smyczkowy na motywach tematów Fryderyka Chopina (m.in. Walca cis-moll, Preludium e-moll).
Wśród kompozycji orkiestrowych i kameralnych Bernarda Chmielarza należy wymienić: Parafrazę Mazura ze Strasznego Dworu Stanisława Moniuszki na fortepian i orkiestrę smyczkową (2019), Ostinato na orkiestrę smyczkową (2003), Introdukcja i allegro na orkiestrę smyczkową (2002), Dźwięki Europy. Suita instrumentalna na 9 instrumentów (2003), Piano Trio (2002), Crazy Taxi Driver’s Song na saksofon sopranowy/klarnet i fortepian (2004), Kurdeweil na saksofon altowy i fortepian (1998), Piosenki dla dzieci do słów Ewy Zelenay (1997) Suitę Kolęd w stylu różnych kompozytorów na fortepian i orkiestrę symfoniczną(1999). Ta ostatnia kompozycja była zamówiona przez Filharmonię Narodową w Warszawie.
W grudniu 2021 roku zakończył prace w ramach stypendium Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego nad opracowaniem na głos z towarzyszeniem orkiestry 15 pieśni Juliusza Wertheima do słów poetów polskich.
W 2022 roku skomponował m. in. Fantazję na temat MG na fortepian i orkiestrę, Scherzo na kontrabas i fortepian (Wydawnictwo Ars Musica).